Fita superior

S'ha proposat fusionar aquesta pàgina amb «Minorant». (vegeu la discussió, pendent de concretar). Data: 2024

En matemàtiques, particularment en teoria de l'ordre i de conjunts, una fita superior o majorant d'un conjunt X és un element més gran o igual que qualsevol element de X. Més concretament, en un conjunt K amb una relació d'ordre ≥, una fita superior d'un subconjunt X és un element s que compleix el següent:

${\displaystyle s\geq x}$   ${\displaystyle \forall x\in X.}$

Entre totes aquestes fites superiors, la més petita s'anomena suprem de X. Si, a més, el suprem pertany no només al conjunt K sinó també a X, llavors s'anomena màxim de X.

Exemples

• Per a l'interval de nombres reals (0, 10], 10 i 11 són fites superiors. 10 és el suprem de l'interval, i, com que a més hi pertany, també n'és el màxim.
• [0,+∞) no té fites superiors a ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Vegeu també

• Element major i menor
• Element maximal i minimal
• Element màxim i mínim
• Minorant
• Ínfim i suprem

Referències

• Birkhoff, Garrett. Lattice Theory (en anglès). 2a edició. Estats Units: American Matemàtiques, Colloquium Publications, 1967, p. 423. ISBN 0-8218-1025-1 [Consulta: 21 novembre 2010].