Argument hyperbolického sinu

Argument hyperbolického sinu je hyperbolometrická funkce. Značí se ${\displaystyle \operatorname {arsinh} x}$.

Definice

Argument hyperbolického sinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sinu definovanému na množině všech reálných čísel. Platí ${\displaystyle \operatorname {arsinh} x=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${\displaystyle {R}}$

• Obor hodnot funkce

${\displaystyle {R}}$

• Argument hyperbolického sinu je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sinu je ${\displaystyle \sinh(x)}$.

• Derivace:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} \,x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}}$

• Neurčitý integrál:

${\displaystyle \int \operatorname {arsinh} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}$, kde ${\displaystyle C}$ je integrační konstanta.

• Neomezená, rostoucí funkce
• Neperiodická funkce