Polocelé číslo

Polocelé číslo je v matematice označení pro racionální číslo, které se od dvou nejbližších celých čísel liší o právě ½. Jedná se tedy o čísla

1 2 , − 1 2 , 3 2 , − 3 2 , 5 2 , … {\displaystyle {\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},-{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},\dots }

která lze také vyjádřit množinovým zápisem

{ 2 n + 1 2 ∣ n ∈ Z } . {\displaystyle \textstyle \left\lbrace {\frac {2n+1}{2}}\mid n\in \mathbb {Z} \right\rbrace \,.}

Polocelá čísla se významně vyskytují i ve fyzice, například jako hodnoty spinu fermionů (tzv. poločíselný spin) nebo v popisu stojaté vlny.

Množina všech poločísel bývá značena

Z + 1 2 . {\displaystyle \mathbb {Z} +{1 \over 2}.}

Množina všech poločísel a všech celých čísel bývá značena

1 2 Z {\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbb {Z} }

a tvoří grupu vzhledem k obvyklému sčítání. Netvoří však okruh, neboť součinem dvou poločísel nikdy není poločíslo ani celé číslo.

Reference

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Halbzahlig na německé Wikipedii a Half-integer na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu polocelé číslo na Wikimedia Commons