Väriero

Väriero on väritieteessä kahden värin välinen ero. Väriero ilmaistaan yleensä euklidisena etäisyytenä tai jollain muulla lukuarvolla.

Värieron mittaamiseen käytetään siihen suunniteltuja mittareita. CIE on määritellyt useimmat värieromittarit.

Ensimmäinen tunnettu värieromittari oli vuonna 1936 Nickerson indeksi, joka mittaa kahden Munsell väriliuskan koordinaattien eron:^[1]

${\displaystyle \Delta E={\frac {2}{5}}C\Delta H+6\Delta V+3\Delta C}$

H, V ja C ovat Munsellin Hue, Value ja Chroma.

Myöhemmin vuonna 1941 Balinkin korjattu versio, joka vastaa euklidista etäisyyttä:

${\displaystyle \Delta E={\sqrt {\left({\frac {2}{5}}C\Delta H\right)^{2}+(6\Delta V)^{2}+\left({\frac {20}{\pi }}\Delta C\right)^{2}}}}$

CIE:n vuonna 1976 julkaisema värieromittari, joka laskee CIELAB-väriavaruuden väripisteiden

${\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$ ja ${\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$ välisen euklidisen etäisyyden.^[1]

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}$

CIELAB-väriavaruuden tarkoitus oli esittää värit visuaalisesti tasaisesti jakaantuen. Esimerkiksi jos kahden punaisen värin ero mittarin mukaan ΔE_ab = 1.0, ja kahden harmaan värin ero saman verran, niin ihmisarvioijan mukaan eron pitäisi olla samansuuruinen. Näin ei aina ollut, vaan havaittu väriero saattaa olla suurempi tai pienempi, kuin mitä mittari antaa tulokseksi. Parantaakseen visuaalista yhtenäisyyttä CIE määritteli vuonna 1995 uuden version värieromittarista.^[2]

${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}}}$

jossa:

${\displaystyle \Delta L^{*}=L_{1}^{*}-L_{2}^{*}}$

${\displaystyle C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}}}$

${\displaystyle C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}}}$

${\displaystyle \Delta C_{ab}^{*}=C_{1}^{*}-C_{2}^{*}}$

${\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}}$

${\displaystyle \Delta a^{*}=a_{1}^{*}-a_{2}^{*}}$

${\displaystyle \Delta b^{*}=b_{1}^{*}-b_{2}^{*}}$

${\displaystyle S_{L}=1}$

${\displaystyle S_{C}=1+K_{1}C_{1}^{*}}$

${\displaystyle S_{H}=1+K_{2}C_{1}^{*}}$

jossa k_C ja k_H ovat painokertoimia. k_L, K₁ ja K₂ riippuvat käyttötarkoituksesta:

	painografiikka	tekstiilit
${\displaystyle k_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

Vaikka CIE:n vuoden 1994 värieromittari korjasi joitain CIE76 puutteita, se ei silti korjannut täysin havainnoitavaa epäyhtenäisyyttä värieroissa. CIEDE2000:ssa lisättiin useita korjauskertoimia: ^[3]

• Sävyn rotaatiotermi (R_T), jolla korjataan sinisen sävyalueen ongelmia (275° sävykulman lähistö)
• Neutraalien värien kompensaatio
• Valoisuuden kompensaatio (S_L)
• Värin kompensaatio (S_C)
• Sävyn kompensaatio (S_H)

${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$

${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$

${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}$

${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$

${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ ja }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{ jossa }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$

${\displaystyle h_{1}^{\prime }=\operatorname {atan2} (b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }=\operatorname {atan2} (b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}$

${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }\leq h_{1}^{\prime }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }>h_{1}^{\prime }\end{cases}}}$

${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\end{cases}}}$

${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}$

${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$

${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$

Vuonna 1984 Colour Measurement Committee of the Society of Dyers and Colourists määritteli värieromittarin perustuen CIELAB:in sylinterimuotoiseen L*C*h* malliin. Mittari nimettiin kehittäjiensä mukaan CMC l:c. Kaavat perustuvat ellipsoidiseen väriavaruuteen, jossa l:c suhde on ellipsoidin valoisuus−kromaattisuus -akselit (lightness−chroma). Tavallisesti l:c suhde on 2:1. Kolmatta akselia eli sävyä (hue) ei ilmaista erikseen, koska se on aina asetettu 1:ksi. ^[4]

Väriero ${\displaystyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$ ja ${\displaystyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$ välillä on:

${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{lS_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{cS_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$

${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$c

${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{muutoin}}\end{cases}}}$

BFD on painotettu värieromittari ja sen kehittivät M. R. Luo ja R. Rigg vuonna 1987. Kaava sisältää rotaatiotermin, joka korjaa CIELAB:n violetin ja sinisen alueen värieroellipsien kulmaa kohti neutraalia harmaata aluetta. Väriero lasketaan:^[1]

${\displaystyle \Delta E_{BFD}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L_{BFD}}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{cD_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{D_{H}}}\right)^{2}+R_{T}({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{D_{C}}})({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{D_{H}}})}}}$

jossa

${\displaystyle D_{C}=0.035{\bar {C_{ab}^{*}}}/(1+0.00365{\bar {C_{ab}^{*}}})+0.521}$

${\displaystyle D_{H}=D_{c}(GT'+1-G)}$

${\displaystyle G={\sqrt {({\bar {C_{ab}^{*}}}^{4})/[{\bar {(C_{ab}^{*}}}^{4})+14000]}}}$

${\displaystyle T'=0.627+0.055\cos({\bar {h_{ab}}}-254^{\circ })}$

${\displaystyle -0.040\cos(2{\bar {h_{ab}}}-136^{\circ })+0.070\cos(3{\bar {h_{ab}}}-32^{\circ })}$

${\displaystyle +0.049\cos(4{\bar {h_{ab}}}+114^{\circ })-0.015\cos(5{\bar {h_{ab}}}-103^{\circ })}$

${\displaystyle R_{T}=R_{H}R_{C}}$

${\displaystyle R_{H}=-0.260\cos({\bar {h_{ab}}}-308^{\circ })-0.379\cos(2{\bar {h_{ab}}}-160^{\circ })}$

${\displaystyle -0.636\cos(3{\bar {h_{ab}}}+254^{\circ })+0.226\cos(4{\bar {h_{ab}}}+140^{\circ })}$

${\displaystyle -0.194\cos(5{\bar {h_{ab}}}+280^{\circ })}$

${\displaystyle R_{C}={\sqrt {({\bar {C_{ab}^{*}}}^{6})/[{\bar {(C_{ab}^{*}}}^{6})+7*10^{7}]}}}$

${\displaystyle L_{BFD}=54.6\log _{10}(Y+1.5)-9.6}$

${\displaystyle {\bar {C_{ab}^{*}}}}$ ja ${\displaystyle {\bar {h_{ab}}}}$ merkitsevät kahden vertailtavan värin arvojen C ja H keskiarvoja. Vakiot l ja c ovat käyttäjän määriteltävissä ja merkitsevät valoisuuden ja kromaattisuuden painotusta suhteessa sävyyn.

Din99 on vuonna 1999 kehitetty värieromittari ja saksalainen standardi.^[5]

${\displaystyle \Delta E_{99}={\frac {1}{k_{E}}}{\sqrt {\Delta L_{99}^{2}+a_{99}^{2}+b_{99}^{2}}}}$, jossa

${\displaystyle L_{99}=105.51*\ln(1+0.00158L^{*})}$

${\displaystyle G={\sqrt {e^{2}+f^{2}}}}$

${\displaystyle e=a^{*}\cos(16)+b^{*}\sin(16)}$

${\displaystyle f=0.7*(b^{*}\cos(16)-a^{*}\sin(16))}$

${\displaystyle C_{99}=\ln(1+0.045G)/0.045}$

${\displaystyle h_{99}=\arctan \left({\frac {f}{e}}\right)}$

${\displaystyle a_{99}=C_{99}\cos(h_{99})}$

${\displaystyle b_{99}=C_{99}\sin(h_{99})}$

Din99:stä on kehitetty useita paranneltuja versioita, joita merkitään lisäkirjaimilla din99b, din99c ja din99d.