フォークト関数の例 フォークト関数(Voigt function、フォークトかんすう)は分光学のスペクトルの幅にみられる分布関数である。ドイツの物理学者ヴォルデマール・フォークトの名にちなんでいる。ホイクト関数と表記される場合もある[1]。また、フォークト分布やフォークト・プロファイル(Voigt profile)と呼ばれることもある。
X線、ガンマ線を含む電磁波は固有の線スペクトルにコーシー分布(ローレンツ分布)であらわされる分布をもっていて、それを分光器で観測する時、原子の熱振動などランダムな事象による正規分布(ガウス分布)にしたがう分布の広がりが加わることになる。したがってスペクトルの分布はガウス分布 G(x; σ) とローレンツ分布 L(x; γ) が畳み込みされた関数によって
![{\displaystyle V(x;\sigma ,\gamma )=\int _{-\infty }^{\infty }G(x';\sigma )L(x-x';\gamma )\,dx'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/958ca8cbb6c39273bb0f57dd4ef9fad49676ce3c)
と表される。ただしここで x はピーク中心を x = 0 とし、
![{\displaystyle {\begin{aligned}G(x;\sigma )&\equiv {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\\L(x;\gamma )&\equiv {\frac {\gamma }{\pi (x^{2}+\gamma ^{2})}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b1f83bdfc45748f0135f9f18d5901449b6e5471)
である。
フォークト関数は正規化された分布関数の畳み込みなので、それ自身も正規化されている。
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }V(x;\sigma ,\gamma )\,\mathrm {d} x=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38bb14219386eaf78b1c4087790a8d97c3e58832)
参考文献
- ^ 吉原一紘「表面分析の基礎 (5)」『Journal of the Vacuum Society of Japan』第56巻、第6号、243-247頁、2013年。doi:10.3131/jvsj2.56.243。
関連項目