Grupa Galileusza
| Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Transformacje Galileusza
zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu prędkość translację w przestrzeni i czasie
Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
Daje to warunek
gdzie macierz transponowana
Ponieważ macierz odwrotna spełnia to dla grupy obrotów W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor oś obrotu i kąt obrotu )
Trzy macierze nazywamy generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza
Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji
Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.
Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
postulaty | |||||||
przekształcenia współrzędnych |
| ||||||
zjawiska |
| ||||||
typy cząstek według prędkości | |||||||
prędkości nadświetlne | |||||||
formalizm czasoprzestrzenny |
| ||||||
dowody doświadczalne |
| ||||||
dzieje | |||||||
uczeni |
| ||||||
powiązane teorie |
|