Väldefinierad

Inom matematiken innebär väldefinierad att definitionen av ett uttryck har en unik tolkning eller ger endast ett värde.^[1] En funktion däremot är väldefinierad när den ger samma resultat då ingångsvärdets representativa värde ändras utan att dess kvantitiva värde gör det. Exempelvis om ${\textstyle f}$ har reella ingångsvärden och ${\textstyle f(0,5)\neq f(1/2)}$ så är ${\textstyle f}$ inte väldefinierad och därmed inte en funktion.^[2] Termen kan även användas till logiska uttryck som är entydiga och omotsägelsefulla.^[3]

Att en funktion inte är väldefinierad är inte detsamma som att funktionen inte är odefinierad. Om exempevis ${\textstyle f(x)=x^{-1}}$ så är funktionen odefinierad för ${\textstyle f(0)}$, men det betyder inte att den är väldefinierad; 0 är helt enkelt inte en del av domänet ${\textstyle f}$.

Exempel

Låt ${\textstyle A_{0}}$ och ${\textstyle A_{1}}$ vara mängder, ${\textstyle A=A_{0}\cup A_{1}}$och "definiera" ${\textstyle f:A\rightarrow \{0,1\}}$ som ${\textstyle f(a)=0}$ om ${\textstyle a\in A_{0}}$ och ${\textstyle f(a)=1}$ om ${\textstyle a\in A_{1}}$. Då är ${\textstyle f}$ väldefinierad om ${\textstyle A_{0}\cap A_{1}=\emptyset }$. Om exmpelvis ${\textstyle A_{0}:=\{2,4\}}$ och ${\textstyle A_{1}:=\{3,5\}}$ så är ${\textstyle f(a)}$ väldefinierad och lika med ${\textstyle \operatorname {mod} (a,2)}$. Om emellertid ${\textstyle A_{0}\cap A_{1}\neq \emptyset }$ så är ${\textstyle f}$ inte väldefinierad eftersom ${\textstyle f(a)}$ är "tvetydig" för ${\displaystyle a\in A_{0}\cap A_{1}}$. Om exempelvis ${\textstyle A_{0}:=\{2\}}$ och ${\textstyle A_{1}:=\{2\}}$ så måste ${\displaystyle f(2)}$ både vara 0 och 1, vilket gör det tvetydigt. Detta gör att den senare ${\textstyle f}$ inte är väldefinierad och är då inte en funktion.

Se även

• Definitionism
• Entydighet
• Odefinierad

Referenser