Tamlık bölgesi

Tamlık bölgesi, halka ile cisim arasında yer alan bir cebirsel yapıdır. Bir tamlık bölgesi sıfır böleni içermeyen bir halkadır. Yani sıfırdan farklı iki elemanın çarpımı sıfırdan farklıdır; ∀ x , y ∈ H {\displaystyle \forall x,y\in H} için x , y ≠ 0 ⇒ x y ≠ 0 {\displaystyle x,y\neq 0\Rightarrow xy\neq 0}

Örnekler

Z {\displaystyle \mathbb {Z} } tam sayılar kümesinde sıfırdan farklı iki sayının çarpımı sıfırdan farklı olduğından bir tamlık bölgesidir.

Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}} kümesi ( x , 0 ) , ( 0 , y ) ≠ 0 {\displaystyle (x,0),(0,y)\neq 0} için ( x , 0 ) ( 0 , y ) = 0 {\displaystyle (x,0)(0,y)=0} olduğundan bir tamlık bölgesi değildir.

Özellikleri

  • Tamlık bölgesinde sadeleşme özelliği sağlanır yani x z = y z {\displaystyle xz=yz} ise x = y {\displaystyle x=y} dir.
  • Her cisim bir tamlık bölgesidir.
  • Her sonlu tamlık bölgesi bir cisimdir.
Taslak simgesiMatematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.