Distribució de Pareto generalitzadaFunció de densitat de probabilitat ![Gpdpdf](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Gpdpdf.svg/320px-Gpdpdf.svg.png) |
Funció de distribució de probabilitat ![Gpdcdf](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Gpdcdf.svg/320px-Gpdcdf.svg.png) |
Tipus | distribució de probabilitat contínua ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Paràmetres | ubicació (real) escala (real) forma (real) |
---|
Suport | ![{\displaystyle x\geqslant \mu \,\;(\xi \geqslant 0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b303b49c10c66fe927ca266905707fb319fcff3a) ![{\displaystyle \mu \leqslant x\leqslant \mu -\sigma /\xi \,\;(\xi <0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d499f8b7abe8bbb521155cb64cd208dfb6b82cff) |
---|
fdp | ![{\displaystyle {\frac {1}{\sigma }}(1+\xi z)^{-(1/\xi +1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50055a91721b3b15849271a7f8a0fd06de03120) on ![{\displaystyle z={\frac {x-\mu }{\sigma }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e61469e99c0c981d3f5813693366f17f9710dead) |
---|
FD | ![{\displaystyle 1-(1+\xi z)^{-1/\xi }\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7985541fc160a6ba146bf9eb8aaed4a7a3411a6d) |
---|
Esperança matemàtica | ![{\displaystyle \mu +{\frac {\sigma }{1-\xi }}\,\;(\xi <1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ba2bd70d3a2033da29d788efdbc8b9f3e1bd33d) |
---|
Mediana | ![{\displaystyle \mu +{\frac {\sigma (2^{\xi }-1)}{\xi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8947878298c4fd948bee6a92ca50f7dc05b5b5ea) |
---|
Moda | ![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161) |
---|
Variància | ![{\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{(1-\xi )^{2}(1-2\xi )}}\,\;(\xi <1/2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67bf9cb37486d4917290a86fd9cf6282ee785423) |
---|
Coeficient de simetria | ![{\displaystyle {\frac {2(1+\xi ){\sqrt {1-2\xi }}}{(1-3\xi )}}\,\;(\xi <1/3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cadc47805602c8ec325e44befe9d0d777b70d7d5) |
---|
Curtosi | ![{\displaystyle {\frac {3(1-2\xi )(2\xi ^{2}+\xi +3)}{(1-3\xi )(1-4\xi )}}-3\,\;(\xi <1/4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9e59fd6a3ece740491d807a8777f1a6ceed1a00) |
---|
Entropia | ![{\displaystyle \log(\sigma )+\xi +1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1756810767d5af6fa789805656d6ea8e63884508) |
---|
FGM | ![{\displaystyle e^{\theta \mu }\,\sum _{j=0}^{\infty }\left[{\frac {(\theta \sigma )^{j}}{\prod _{k=0}^{j}(1-k\xi )}}\right],\;(k\xi <1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf9f358ac58dcba4130cba492879256576e783) |
---|
FC | ![{\displaystyle e^{it\mu }\,\sum _{j=0}^{\infty }\left[{\frac {(it\sigma )^{j}}{\prod _{k=0}^{j}(1-k\xi )}}\right],\;(k\xi <1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53bfef161abce3834ebc5908620389e3174d612f) |
---|
En estadística, la distribució de Pareto generalitzada (GPD) és una família de distribucions de probabilitat contínues. Sovint s'utilitza per modelar les cues d'una altra distribució. S'especifica per tres paràmetres: ubicació
, escala
, i forma
.[1][2] De vegades només s'especifica per l'escala i la forma[3] i de vegades només pel seu paràmetre de forma. Algunes referències donen el paràmetre de forma com
.[4]
Definició
La funció de distribució acumulada estàndard (cdf) de la GPD es defineix per [5]
on hi ha el suport
per
i
per
. La funció de densitat de probabilitat corresponent (fdp) és
Caracterització
La família de distribucions a escala de localització relacionada s'obté substituint l'argument z per
i ajustant el suport en conseqüència.
La funció de distribució acumulada de
(
,
, i
) és
on el suport de
és
Quan
, i
Quan
.
La funció de densitat de probabilitat (fdp) de
és
de nou, per
Quan
, i
Quan
.
La fdp és una solució de l'equació diferencial següent:
Referències
- ↑ Coles, Stuart. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values (en anglès). Springer, 12-12-2001, p. 75. ISBN 9781852334598.
- ↑ Dargahi-Noubary, G. R. «. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values». Mathematical Geology, 21, 8, 1989, pàg. 829–842. DOI: 10.1007/BF00894450.
- ↑ Hosking, J. R. M.; Wallis, J. R. «"Parameter and Quantile Estimation for the Generalized Pareto Distribution"». Technometrics, 29, 3, 1987, pàg. 339–349. DOI: 10.2307/1269343. JSTOR: 1269343.
- ↑ Davison, A. C.. «Modelling Excesses over High Thresholds, with an Application». A: de Oliveira. Statistical Extremes and Applications (en anglès). Kluwer, 30-9-1984, p. 462. ISBN 9789027718044.
- ↑ Embrechts, Paul. Modelling extremal events for insurance and finance (en anglès), 1-1-1997, p. 162. ISBN 9783540609315.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|